Estruturas (multi)fractais em bandas de cisalhamento em um material rochoso elasto-plástico
Melina Prado de Oliveira1; Rodrigo Bird Burgos1; Armando Prestes de Menezes Filho1
1 Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)
Resumo
O presente trabalho tem por objetivo investigar o aparecimento de estruturas fractais formadas por bandas de cisalhamento em materiais com lei de plastificação simples. Mais precisamente, padrões auto - semelhantes em várias escalas de observação foram produzidos a partir de um modelo numérico em elementos finitos bidimensional de um contínuo clássico elasto - plástico perfeito ou com endurecimento/ amolecimento de parâmetros, utilizando-se lei de plastificação do tipo Mohr - Coulomb, associativa e não-associativa. Assim, os parâmetros de coesão e ângulo de atrito foram mantidos constantes, ou eventualmente variando em função da norma escolhida para se aquilatar das deformações plásticas no decorrer das análises. Procedimento similar foi adotado para o ângulo de dilatância, uma vez que o programa permite a simulação de materiais cuja plastificação depende do nível de tensões confinantes aplicadas. O meio rochoso bidimensional foi discretizado em elementos finitos triangulares de 3 nós do tipo deformação constante. A utilização destes elementos deve-se a que simplificam sobremaneira a integração das funções de interpolação, embora eventualmente possam apresentar certas restrições relativas às deformações volumétricas, quando do colapso plástico, em problemas de plasticidade clássica (efeito de locking). Condições do tipo força e/ou velocidade foram impostas no contorno, de modo a se produzir um número considerável de bandas de cisalhamento, suficientes o bastante para possibilitar análises estatísticas com considerável robustez. A fractalidade do meio foi analisada, determinando-se o seu conjunto de dimensões fractais generalizadas Dq - das quais a dimensão fractal propriamente dita D0 é apenas uma delas -, ou o seu espectro de singularidades f(), obtido pela transformação de Legendre daquelas referidas dimensões. Para tanto, fez-se uso do método de contagem de caixas, em que o meio material plano é recoberto por sucessivas malhas de células quadrangulares, variando-se o tamanho de sua
Palavras-chave: Mecânica das rochas; Modelo elasto-plástico; Multifractais