Modelagem Estocástica de Compósitos Incorporando Circuitos Shunt para o Controle Passivo de Vibrações

Lorrane Pereira Ribeiro¹; Antônio Marcos Gonçalves de Lima¹

¹ Universidade Federal de Uberlândia

Resumo

Estruturas compósitas em engenharia contendo elementos piezelétricos acoplados a circuitos elétricos shunt, para fins de atenuação passiva dos níveis de vibração, apresentam incertezas inerentes em seus parâmetros de projeto, as quais, podem afetar significativamente a eficiência dos circuitos elétricos passivos. Neste contexto, este trabalho apresenta a modelagem por elementos finitos estocásticos de uma estrutura em material compósito laminado contendo elemento piezelétrico acoplado a circuitos elétricos shunt, de modo que, parâmetros incertos, como direções das fibras, espessuras das camadas e elementos do circuito, sejam assumidos como variáveis aleatórias e, a dispersão destas variáveis, caracterizada nas respostas estocásticas obtidas após a propagação das incertezas no modelo. Em um primeiro momento é realizada a modelagem do problema eletromecânico determinístico. Para tal, há combinação das teorias de Deformação Cisalhante de Primeira Ordem e da Camada Equivalente Única para aproximação dos campos de deslocamentos mecânicos, com a Teoria Layerwise, que utiliza o conceito de Camadas Equivalentes Discretas na consideração dos campos elétricos, os quais, são assumidos discretos ao longo da espessura da estrutura do laminado. Na sequência, faz-se a inclusão dos circuitos elétricos shunt no modelo eletromecânico. A modelagem determinística é realizada de forma parametrizada para que se possa realizar a introdução a posteriori das incertezas no modelo de forma mais eficiente. Utilizando-se do Método dos Elementos Finitos Estocásticos, os parâmetros fatorados das matrizes e os elementos do circuito são considerados como variáveis aleatórias e modelados como campos homogêneos estocásticos gaussianos. Estes campos são então discretizados de acordo com o método de expansão em série de Karhunen-Loève, onde são geradas as matrizes estocásticas exatas do sistema eletromecânico via modificação do processo de integração pelas funções de covariância.

Palavras-chave: modelagem estocástica; materiais compósitos; circuitos shunt piezelétricos; controle passivo de vibrações; propagação de incertezas