Metódo de Fourier-Gegenbauer na eliminação do fenomeno de Gibbs

Erica Morais Arruda¹; Aristeu da Silveira Neto²

¹ Universidade Federal de Uberlandia; ² Universidade Federal uberlandia

Resumo

Neste trabalho propomos uma resolução para o fenômeno de Gibbs utilizando o pós-processamento em polinômios de Gegenbauer. O método Fourier-Gegenbauer emprega os coeficientes de Fourier para obter os coeficientes de uma expansão em polinômios de Gegenbauer que representa com acurácia espectral a função dada. Os problemas testes adotados foram a função dente de serra e a equação de Burgers. Em ambas as funções ocorrem oscilações espúrias próximos aos contornos devido as descontinuidades quando aplicada a FFT. Aplicando a metodologia proposta pode-se verificar graficamentes que as oscilações foram eliminadas. Foi realizado também uma análise dos erros (norma L2 e norma L∞ ) .. As análises dos erros mostraram diminuições significativas quando comparados aos erros obtidos com a FFT mostrando que o método de Fourier-Gegenbauer apresenta-se como nova proposta na eliminação do fenômeno de Gibbs.

Palavras-chave: fenômeno de Gibbs,; polinômios de Gegenbauer; coeficientes de Fourier