Esquemas numéricos para o tratamento do termo advectivo das equações de Navier-Stokes

Marcelo Maia Ribeiro Damasceno¹; João Marcelo Vedovoto¹; Aristeu da Silveira Neto¹

¹ Universidade Federal de Uberlândia

Resumo

A escolha do esquema numérico, para a caracterização do termo advectivo das equações de Navier-Stokes, tem relação direta com a qualidade da representação do fenômeno estudado. Sabe-se, por exemplo, que o esquema {\it upwind} é estável e incondicionalmente livre de oscilações. Porém, este esquema induz um alto nível de falsa difusão. Por outro lado, esquemas de ordem elevada, tais como diferenças centradas e quick, tendem a gerar resultados oscilatórios com o aumento da importância dos efeitos advectivos, quando relacionados com o papel da difusão. Tais oscilações podem levar à instabilidades de execução, além da geração de valores fisicamente impossíveis. Neste âmbito, o presente trabalho visa a apresentação de alguns destes esquemas, bem como a introdução da metodologia TVD ({\it total variation diminishing}), que consiste na adequação de esquemas de ordens superiores para a eliminação de oscilações indesejáveis. A aplicação destes em problemas conhecidos da literatura, com posterior comparação dos resultados obtidos também faz parte do escopo deste trabalho, que traz interessantes resultados com a aplicação da metodologia TVD em um caso de avecção pura.

Palavras-chave: Advecção; esquemas numéricos; TVD