SOLUÇÃO ESPECTRAL DE FOURIER PARA UMA EDP UNIDIMENSIONAL TRANSIENTE

Denise Kinoshita¹; Felipe P. Mariano¹; Leonardo Q. Moreira¹

¹ UFU

Resumo

No presente trabalho foi feita uma comparação da influência de diferentes esquemas numéricos de integração temporal, com o intuito de verificar a influência desses esquemas quando se utiliza o método espectral de Fourier na solução espacial de uma equação diferencial. No presente trabalho compararam-se os métodos de "Euler", "Euler implícito" e o "método de RungeKutta de 4ª ordem". Como problema teste adotou-se a equação da difusão, onde os termos que dependem das derivadas espaciais foram resolvidos utilizando o método espectral de Fourier. Os erros foram calculados através do erro máximo (norma L infinita) e da norma L2. Foi observada a influência da ordem numérica dos diferentes esquemas e do passo de tempo, t , nos testes realizados. Além disso, o erro obtido pelo método de Runge-Kutta é menor, atingindo erros de máquina em todos os testes realizados. Desta forma é possível concluir que ao se utilizar um método de alta acurácia em um espaço espectral, caso do método espectral de Fourier, deve-se também utilizar um método de alta acurácia na discretização temporal. Em seguida, foi feita uma análise comparativa do custo computacional de diferentes transformada de Fourier (FFT's), utilizando três diferentes subrotinas encontradas na literatura: a FFTe, a FFTw e a FFTi. Os resultados mostraram que as FFTw e FFTi são mais rápidas computacionalmente, obtendo metade do tempo de simulação computacional comparada com a FFTe na resolução do mesmo problema.

Palavras-chave: EDP; TRANSIENTE