ESTUDO NUMÉRICO SOBRE AS TRANSFERÊNCIAS DE LONGA DURAÇÃO ENTRE ÓRBITAS COAXIAIS NÃO-COPLANARES
Sandro da Silva Fernandes1; Francisco das Chagas Carvalho1
1 Instituto Tecnológico de Aeronáutica
doi:10.20906/CPS/CON-2016-0875
Resumo
Neste trabalho é apresentado um estudo numérico para as transferências de longa duração entre órbitas elípticas coaxiais não-coplanares realizadas por sistema propulsivos a baixo empuxo e potência limitada em um campo central Newtoniano. Este estudo é baseado em uma solução analítica obtida pelo método de média e por transformações canônicas. O problema de otimização associado às transferências entre órbitas coaxiais não-coplanares é formulado como problema de Mayer da teoria de controle ótimo com o estado definido pelo semieixo maior, pela excentricidade, pela inclinação do plano da órbita ou pela longitude do nodo ascendente, em função do tipo de manobra considerada, e pela variável de consumo. Depois de aplicar o conjunto de condições necessárias fornecidas pelo Princípio de Máximo de Pontryagin e determinar a função Hamiltoniana máxima que descreve as trajetórias extremais, os termos de curto período são eliminados utilizando-se o conceito de média. A função Hamiltoniana máxima obtida pelo processo de média descreve as trajetórias extremais para transferências de longa duração. Um conjunto de primeiras integrais é derivado para o sistema de equações diferenciais médias e soluções analíticas em forma fechada são obtidas por meio da teoria de Hamilton-Jacobi. Uma breve discussão sobre a existência de pontos conjugados é apresentada. A precisão da solução analítica para manobras de longa duração é estabelecida comparando-a com uma solução numérica das equações completas que descrevem as trajetórias extremais considerando-se um mesmo conjunto de condições iniciais para diversas manobras. A partir desta solução analítica é descrito um algoritmo de Newton-Raphson para resolução do problema de valor de contorno que consiste de sair de uma órbita inicial e atingir uma órbita final em um tempo especificado. Diversas manobras de transferência são então simuladas considerando-se diferentes condições finais e duração. Curvas descrevendo o comportamento da variável de consumo como função da duração da transferência são c
Palavras-chave: Princípio de Máximo de Pontryagin ; trajetórias extremais ; teoria de Hamilton-Jacobi