Formulação e Solução de Problemas de Retorno à Superfície de Escoamento via Programação Cônica

Hugo Bastos de Sá Bruno¹; Guilherme Coelho Gomes Barros¹; Luiz Fernando Martha¹; Ivan Fabio Mota de Menezes¹

¹ PUC-Rio

doi:10.20906/CPS/CILAMCE2017-1324

Resumo

A análise elasto-plástica de estruturas, sob sua forma incremental, requer a solução de uma série de subproblemas, comumente denominado de Retorno à Superfície de Escoamento, em que deseja-se determinar, a partir de um estado de tensões inicial, o incremento de tensões elástica e plásticas correspondentes a um incremento de deformações. Em geral, a solução de tais subproblemas é obtida através de algoritmos especificamente projetados em função do critério de escoamento do material analisado e sua respectiva lei constitutiva. Nesse trabalho demonstra-se uma formulação alternativa para a solução de problemas de Retorno à Superfície de Escoamento através da Programação Matemática. Especificamente, serão abordados algumas das superfícies de escoamento mais comuns da literatura, e.g. Tresca, von Mises, Mohr-Coulomb, Drucker-Prager, que podem ser convenientemente reescritas através de restrições cônicas. Sendo assim, o problema de Retorno à Superfície de Escoamento pode ser então reformulado como um problema de Programação Cônica, para o qual métodos numéricos eficientes e robustos podem ser utilizados para a solução do problema.

Palavras-chave: Programação Matemática; Plasticidade; Programação Cônica