Métodos p-Adaptativos de Elementos Finitos Híbridos para o Problema de Propagação de Ondas Elásticas

Leonardo Fagundes de Mello¹; Iury A. da Igreja²; Abimael F. Dourado Loula¹

¹ Laboratório Nacional de Computação Científica; ² Universidade Federal de Juiz de Fora

doi:10.20906/CPS/CILAMCE2017-0569

Resumo

O modelo matemático que descreve o problema de ondas harmônicas em meios elásticos é amplamente usado em pesquisa e desenvolvimento nas áreas de geofísica e vibrações estruturais em engenharia. Por se tratar de um modelo fortemente oscilatório, este problema motiva a aplicação de estratégias adaptativas que visam uma boa aproximação com reduzido custo computacional em regiões específicas do domínio. Dessa forma, para representar tal fenômeno, propomos um método de elementos finitos híbrido estabilizado por resíduos de mínimos quadrados, denominado \textit{Stabilized Hybrid Method} (SHM), e propomos uma estratégia p-adaptativa que gera um algoritmo de refinamento polinomial automático. O método SHM é caracterizado pela imposição de forma fraca da continuidade entre os elementos através de multiplicadores de Lagrange. Esta abordagem dá origem a um sistema global envolvendo apenas os graus de liberdade associados aos multiplicadores e as variáveis de interesse podem ser resolvidas no nível do elemento. Esta metodologia permite a implementação de estratégias de adaptatividade do tipo h e p, além de apresentar grande flexibilidade na escolha dos espaços de aproximação. Neste contexto, propomos uma estratégia p-adaptativa que gera um algoritmo de refinamento polinomial através de um indicador baseado em resíduos de mínimos quadrados a fim de capturar de forma eficiente os fenômenos em regiões que necessitam de uma aproximação mais acurada. Para ilustrar a flexibilidade e robustez do método proposto, estudos numéricos são realizados em elásticos adotando regimes de diferentes frequências e, quando necessário, a estratégia p-adaptativa atua para atingir melhor precisão da aproximação.

Palavras-chave: Métodos de Elementos finitos; p-Adaptatividade; Problema de ondas elásticas; Métodos híbridos