MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS POSICIONAL E MÉTODO DE PARTÍCULAS COMBINADOS PARA ANÁLISE BIDIMENSIONAL DE ESCOAMENTOS INCOMPRESSÍVEIS

Giovane Avancini¹; Jeferson Wilian Dossa Fernandes¹; Rodolfo André Kuche Sanches¹

¹ Escola de Engenharia de São Carlos - USP

doi:10.20906/CPS/CILAMCE2017-0422

Resumo

Os métodos de partículas se caracterizam por representar um problema por meio de um conjunto de partículas, cujas forças de interação são calculadas durante a análise. Neste trabalho é proposta uma formulação para análises de escoamentos incompressíveis onde partículas de massa constante são distribuídas por todo domínio, e uma malha de elementos finitos é criada para cada passo de tempo com o intuito de calcular as forças de interação. Assim, as equações de Navier-Stokes são descritas através de um referencial Lagrangeano e são solucionadas por meio de elementos finitos cujos parâmetros nodais são as posições atuais de cada partícula. Esta abordagem difere-se da técnica tradicional pois não utiliza os deslocamentos ou velocidades como variáveis principais, mas sim as posições das partículas e a pressão, essa última atuando como multiplicador de Lagrange impondo a condição de incompressibilidade. A forma variacional das equações é obtida aplicando-se o princípio da energia potencial total estacionária. Utiliza-se elementos triangulares com aproximação linear para ambos os campos de velocidade e pressão e a integração temporal é realizada por meio do método de Newmark. Devido à descrição Lagrangeana adotada, os termos de convecção desaparecem, dispensando-se o uso de métodos para estabilizar o campo de velocidades. Entretanto, o elemento adotado não satisfaz a condição de Babuska-Brezzi e portanto um termo estabilizante baseado no Laplaciano da pressão é adicionado à equação da continuidade. Por fim, são apresentados alguns exemplos numéricos para a validação da formulação proposta.

Palavras-chave: Método de Partículas; Método dos elementos Finitos Posicional; Escoamentos Incompressíveis