Método de Diferenças Finitas explícito com ajuste local do passo de tempo para a solução da equação da onda acústica
Alexandre Antunes1; Regina Leal-Toledo1; Elson Toledo2; Otton Teixeira1; Eduardo Marques1
1 Universidade Federal Fluminense; 2 LNCC/UFJF
doi:10.20906/CPS/CILAMCE2015-0796
Resumo
Simulações numéricas envolvendo a propagação de ondas sísmicas são utilizadas em metodologias de processamento e de imageamento sísmico, em modelos com estruturas geológicas complexas e o método das Diferenças Finitas (FDM) explícitos tem sido amplamente empregado para a solução deste problema. Por ser um método condicionalmente estável, a discretização espacial está relacionada com o comprimento de onda mais curto a ser capturado e a discretização temporal é determiminada pela condição de estabilidade da aproximação de diferenças finitas utilizada, definida pela situação mais desfavorável, tendo em vista o domínio heterogêneo considerado. Desta forma, a discretização necessita ser refinada o suficiente para assegurar uma solução estável e precisa da equação da onda em todo o domínio, gerando problemas com elevado custo computacional. A utilização de algoritmos adaptativos estáveis, que utilizam intervalos de tempo localmente ajustáveis, ​​pode ter fundamental importância na redução deste custo computacional quando se trabalha com domínios heterogêneos complexos. Neste trabalho apresenta-se um análise sobre a precisão e a eficiência computacional do método da Região de Transição Triangular (RTT), que é um algoritmo de adaptatividade temporal, quando aplicado em domínios heterogêneos. Para isso apresenta-se uma discussão sobre o comportamento do erro de dispersão quando se utiliza uma mesma discretização espacial e temporal em todo o domínio, comparando com resultados numéricos quando se utiliza incrementos de tempo ajustados localmente. Avalia-se também como o custo computacional varia de acordo com as diferentes proporções das sub-regiões do domínio heterogêneo considerado, comparando-o com custo computacional do algoritmo de diferenças finitas convencional, com discretização temporal constante. Uma análise sobre a redução o número de operações a serem utilizadas, quando se utiliza o algoritmo proposto, também é apresentada para avaliar a aplicabilidade do algoritmo RTT em domínios het
Palavras-chave: diferenças finitas; passos de tempo ajustáveis; adaptatividade temporal; região de transição triangular; equação da onda acústica