Otimização topológica com restrições de tensão local usando uma equação de reação-difusão baseada em level sets

Hélio Emmendoerfer Junior¹; Eduardo Alberto Fancello¹

¹ Universidade Federal de Santa Catarina

doi:10.20906/CPS/CILAMCE2015-0764

Resumo

Este trabalho apresenta um procedimento para resolver problemas de otimização topológica com restrições de tensão local. Um número finito de restrições de tensão são (uniformemente) distribuídos ao longo do domínio e impostas ao problema de minimização de massa usando uma abordagem Lagrangiano aumentado. Durante a modificação da topologia, baseada em level set, a função para restringir tensão utiliza uma contínua ativação/desativação das restrições à medida que a fronteira avança. O problema é regularizado adicionando-se à função objetivo um termo correspondente a uma penalização (quadrática) do perímetro. Como consequência, a regularização associada à proposta de decréscimo do funcional objetivo, dá origem a uma equação de reação-difusão que é usada para a evolução das fronteiras. O processo de otimização permite a nucleação de furos, característica fundamental para um método de otimização topológica. O exemplo da estrutura em formato L, referência para problemas com restrições de tensão, é usado para demonstrar a capacidade do algoritmo em eliminar concentrações de tensão.

Palavras-chave: Otimização topológica; Level sets; Restrição de tensão; Lagrangiano aumentado