FormulaçõesAxissimétricascom Aproximação do Fluxo por Múltiplos Pontos Aplicadas a Escoamento Monofásico em Meios Porosos Heterogêneos e Anisotrópicos

Lucíolo Victor Magalhães e Silva¹; Márcio Rodrigo de Araújo Souza¹; Paulo Roberto Maciel Lyra¹; Darlan Karlo Elisiário de Carvalho¹

¹ UFPE

doi:10.20906/CPS/CILAMCE2015-0665

Resumo

Variações bruscas na propriedade das rochas e elevadas razões de anisotropia, entre outros aspectos, tornam a modelagem e simulação de escoamentos em reservatórios de petróleo uma tarefa complexa. Formulações tradicionais como os Método de Volumes Finitos (MVF) e o Método de Elementos Finitos (MEF) tem sido utilizados para obter o fluxo de Darcy em domínios discretos. Particularmente no MVF, largamente utilizado nos simuladores comerciais, o gradiente de pressões (e consequentemente o fluxo discreto) é aproximado por uma diferença de dois pontos (TPFA - Two-Point Flux Approximation), que para malhas não "k-ortogonal" produzem soluções inconsistentes, com erros que não reduzem com o refinamento da malha. Nas últimas décadas, formulações conservativas, consistentes para tensores de permeabilidade e malhas quaisquer tem sido proposta para sistemas cartesianos com diversas variantes no que se refere a sua concepção. Nessas formulações, usualmente chamadas de Multi-Point Flux Approximation (MPFA), o fluxo de Darcy é aproximado por múltiplos pontos de modo que possíveis termos de difusão cruzada, provenientes do não alinhamento entre as direções principais do tensor de permeabilidade e a orientação da malha, sejam representados adequadamente. No presente trabalho duas variantes de esquemas MPFA são aplicados a problemas de escoamento monofásico em domínios axissimétricos.A variante mais popular (MPFA-O) e uma formulação mais robusta para lidar com elevadas razões de anisotropia (MPFA-FPS, i.e. FullPressureSupport), são modificadas para aplicações em escoamentos próximos de poços, onde variações relevantes de pressão e velocidade ocorrem predominantemente nas direções radial e axial. Para verificar a eficácia da adaptação proposta para os esquemas MPFA problemas clássicos de difusão com comportamento axissimétricos são resolvidos. Outros exemplos com tensores de permeabilidade anisotrópicos, também são apresentados, de modo a evidenciar a convergência dos esquemas MPFA frente à forma tradicional do MVF, bem como a robus

Palavras-chave: Volumes Finitos; Escoamento Axissimétrico; Reservatório de Petróleo