Aplicação do Procedimento Recursivo do Método dos Elementos de Contorno em Problemas de Poisson
Vinicius Erler de Sousa Ramos1; Carlos Friedrich Loeffler2
1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo; 2 Programa de Pós Graduação em Engenharia Mecânica, PPGEM/UFES
doi:10.20906/CPS/CILAMCE2015-0351
Resumo
Este trabalho apresenta a aplicação do denominado Procedimento Recursivo do Método dos Elementos de Contorno, com a finalidade de melhorar a precisão dos valores numéricos obtidos diretamente na solução de problemas de Poisson, usando malhas com reduzido grau de refinamento. Usualmente, os valores em pontos internos são geralmente determinados através da reaplicação de uma equação integral, após serem calculados todos os valores de contorno. O mesmo procedimento, utilizando novos pontos fonte no contorno, é implementado nesse sentido. Assim, neste trabalho mostra-se que esta idéia, já utilizada com êxito em problemas governados pela Equação de Laplace e Navier, pode ser utilizada para melhorar a precisão do método, reutilizando a equação integral de contorno. A base matemática do procedimento recursivo provém da idéia do Método dos Resíduos Ponderados, sabidamente uma importante ferramenta numérica fundamentada na minimização de resíduos. Para que não haja introdução de erros pela aproximação dos termos referentes às integrais de domínio, estes são adequadamente resolvidos pelo Tensor de Galerkin. Problemas espacialmente uni e bidimensionais, que dispõem de solução analítica, são resolvidos para atestar a precisão do procedimento proposto.
Palavras-chave: Método dos Elementos de Contorno; Procedimento Recursivo; Método dos Resíduos Ponderados; Equação de Poisson