Solução da equação da onda elástica via funções de Green numéricas
Jonathan Esteban Arroyo Silva1; Felipe dos Santos Loureiro2; Webe João Mansur3
1 Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional, Universidade Federal de Juiz de Fora, Brasil; 2 Departamento de Ciências Térmicas e dos Fluídos, Universidade Federal de São João del-Rei, Brasil; 3 Departamento de Engenharia Civil, COPPE/Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brazil
doi:10.20906/CPS/CILAMCE2015-0041
Resumo
Neste trabalho é apresentado um novo esquema de marcha no tempo para problemas de propagação de ondas elásticas no âmbito da Aproximação Explícita de Green, resultando numa expressão integral escrita em termos das funções de Green e de outras denominadas Degrau. Diferentemente do método dos elementos de contorno, o cálculo destas funções é realizado numericamente e de forma independente por meio da formulação semi-discreta do MEF e o método Diferença Central, removendo, portanto, qualquer limitação quanto ao tipo de meio, i.e., o meio pode ser heterogêneo, anisotrópico, etc. Devido ao princípio da causalidade, as funções de Green e Degrau possuem um suporte compacto ao redor dos pontos fonte para um intervalo de tempo suficientemente pequeno, que é usualmente empregado nos métodos explícitos clássicos de integração temporal aplicados à modelagem de propagação de ondas. Neste sentido, as funções de Green e Degrau em t=dt podem ser eficientemente calculadas localmente através de subdomínios pequenos. Cada subdomínio local com sua respectiva submalha cobre somente pontos nodais onde os valores das funções de Green e Degrau são não nulos. A flexibilidade do esquema possibilita o cálculo das funções de Green e Degrau através de subpassos de tempos melhorando assim a aproximação destas. A precisão e eficiência da metodologia proposta é demostrada ao se analisar exemplos numéricos.
Palavras-chave: Ondas elásticas; Funções de Green locais; Princípio da causalidade; Marcha no tempo; MEC; MEF