Formulação iterativa baseada em variáveis instrumentais e bases de funções racionais para identificação de sistemas no domínio do tempo
Ricardo Schumacher1; Gustavo Henrique da Costa Oliveira1
1 Universidade Federal do Paraná
Resumo
A identificação de sistemas usando modelos lineares formados por bases de funções racionais (BFRs) desempenha um papel fundamental na macromodelagem de sistemas. Todavia, a estimação de modelos BFRs envolve, a princípio, a minimização de uma função objetivo não-linear em relação às suas variáveis. Visando tratar desta questão, abordagens baseadas nas iterações de Sanathanan-Koerner/Steiglitz-McBride (SK/SM) aproximam a função objetivo não-linear inicial por uma sequência de funções objetivo lineares, que são então facilmente minimizadas pelo método dos mínimos quadrados. Neste contexto, este trabalho propõe uma formulação usando variáveis instrumentais (VI) que visa a identificação de sistemas com dados no domínio do tempo. Diferentemente de formulações propostas anteriormente, esta nova formulação VI garante que a solução encontrada após a convergência das iterações é um ótimo local da função objetivo não-linear inicialmente definida. Quando comparada com a sua respectiva formulação padrão proposta recentemente, os resultados contidos neste trabalho mostram que a formulação VI aqui proposta pode apresentar vantagens em termos de precisão dos modelos e convergência do processo iterativo. Tais resultados levam em conta modelos formados por duas diferentes BFRs: funções do tipo polo-resíduo e também as funções ortonormais de Takenaka-Malmquist.
Palavras-chave: Macromodelagem de Sistemas; Modelos Formados por Bases de Funções Racionais; Iterações de Sanathanan-Koerner/Steiglitz-McBride; Variáveis Instrumentais