Análise limite por otimização cônica

Victor Ernesto Juscamayta¹; Ivaldo Pontes¹

¹ Universidade Federal de Pernambuco

Baixar PDF doi:10.20906/CPS/CB-08-0047

Resumo

RESUMO O objetivo da Análise Limite é determinar o carregamento que irá causar o fenômeno do colpaso plástico incipiente em um corpo constituído por material elástico idealmente plástico. Este fenômeno é caracterizado pelo desenvolvimento de deformações crescentes continuadamente sob carregamento constante. Inicialmente a análise limite foi formulada como um problema de programação linear, resolvido através do método simplex. Para conseguir transformar a análise limite em um problema de programação linear é necessário linearizar a função de plastificação. O uso da linearização e do simplex tornavam o programa lento1. Posteriormente, alguns autores utilizaram programas altamente especializados com o recente método de ponto interior e conseguiram velocidades muito melhores que o do simplex. Paralelamente, os algoritmos de ponto interior foram utilizados em programação não linear2, o que evita a linearização da função de escoamento e do método simplex. Os resultados com a formulação não linear se mostraram mais rápidas e mais robustos. Mais recentemente alguns autores desenvolveram formulações e algorítmos de ponto interior, auto-dual, para restrições de matrizes semidefinidas e restrições cônicas. Com esta formulação se torna desnecessário o cálculo de gradientes e do hessianos da função de escoamento, evitando problemas de singularidades na função de escoamento. Neste trabalho serão apresentadas a cinemática o equilíbrio e relação constitutiva dos materiais idealmente plásticos. Será apresentada também as formulações variacionais da análise limite para os teoremas estático, cinemático e misto da análise limite. As formulações variacionais seão discretizadas através da técnica dos elementos finitos, que resultará nas formulações estática, cinemática e mista discretas. Finalmente o problema da análise limite será resolvido através de algoritmos de otimização cônicas (SOCP). Serão apresentadas também várias aplicações geomecânicas. [1] E. Christiansen (1981), "Computation of limit load", International Journal

Palavras-chave: Análise Limite; Otimização; Otimização Cônica