Curvas Autoencolhedoras

Adara Testa Gomes; MARCIO ADAMES

doi:10.20906/CPS/SICITE2015-0333

Resumo

As atividades foram desenvolvidas durante o Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC), referente ao segundo semestre de 2014 e primeiro de 2015, sob a orientação do Prof. Dr. Márcio Adames do Departamento de Matemática (DAMAT) da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR). Durante a bolsa foi feita uma pesquisa na área de Geometria Diferencial, fazendo um estudo mais aprofundado sobre curvas e suas propriedades locais e globais. Por fim foi aplicada essa teoria no estudo das curvas auto similares do fluxo encurtador de curvas. Primeiramente foi feito um estudo sobre curvas definidas por equações paramétricas, coordenadas polares e como é feito o cálculo de áreas e comprimentos em coordenadas polares. Em seguida o conceito de funções vetoriais e curvas espaciais é apresentado, juntamente com comprimento de arco e curvatura. Depois de ter um breve conhecimento das curvas, iniciou-se um estudo mais aprofundado, para isso foi usado o livro Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies do Manfredo do Carmo. Nesse livro o estudo foi mais focado para a teoria local de curvas parametrizadas, e tive um breve contato com as propriedades globais das curvas planas. Por fim aplicamos essa teoria no estudo das curvas auto similares do fluxo encurtador de curvas, ou curve shortening flow. Deformar uma curva pela curve shortening flow (CSF, ou fluxo encurtador de curvas) significa diminuir o comprimento dela da forma mais rápida possível. A curva ao ser deformada pela CSF se transforma na direção do vetor de curvatura, gerando uma família de curvas.

Palavras-chave: Geometria diferencial; Curvas autoencolhedoras; Curvas auto similares