Estudo de técnicas de controle robusto baseados na realimentação de estados com aplicações em sistemas dinâmicos

Hellen Cristina Ancelmo; Emerson Ravazzi Pires da Silva; Marco Antonio Leite Beteto

doi:10.20906/CPS/SICITE2015-0291

Resumo

Por meio da utilização do teorema de Lyapunov pode-se determinar a estabilidade de um sistema. O método permite estudar se um sistema dinâmico é estável ou não usando desigualdades matriciais lineares (do inglês, Linear Matrix Inequalities, LMIs). Se o sistema for estável, a equação de Lyapunov é verificada e as LMIs tornam-se factíveis. Seguindo este caminho, e a partir de manipulações matemáticas, é possível também, através do teorema de Lyapunov, criar condições para a síntese de controladores de sistemas dinâmicos que alcançam respostas transitórias satisfatórias de malha fechada. O intuito deste trabalho é estudar o projeto de controladores, utilizando a lei de controle por realimentação de estados, obtido a partir da teoria de Lyapunov. Basicamente, a lei é dada por u(t)=-Kx(t), sendo u(t) a energia aplicada ao sistema, K é uma matriz de ganhos que deve ser projetada, e neste caso utilizou-se LMIs, e x(t) são os estados do sistema. Para aumentar a eficiência dos controladores projetados, algumas técnicas de deslocamento de polos são estudadas e aplicadas, como, por exemplo, a Taxa de Decaimento e a D-estabilidade. Estas funcionam como índices de desempenho e consistem em deslocar os polos do sistema em uma determinada região do semiplano esquerdo do plano s. Os controladores projetados, através da teoria de Lyapunov, são aplicados nas equações de espaço de estados de uma suspensão ativa, fabricada pela Quanser®. Os projetos consideram apenas a estabilidade do sistema, a estabilidade com restrição na Taxa de Decaimento e a D-estabilidade, as respostas são obtidas através de simulações e são realizadas através do software MATLAB/Simulink®. No final, uma comparação entre os controladores projetados via LMIs, resultantes da teoria de Lyapunov, será apresentada. O objetivo é verificar qual projeto foi mais eficiente, ou seja, quem alcançou o melhor desempenho. Isto pode ser feito analisando, por exemplo, a velocidade de resposta e a amenização das oscilações.

Palavras-chave: Realimentação de Estados; Taxa de Decaimento; D-estabilidade; Estabilidade de Lyapunov; Suspensão Ativa Quanser®