A DERIVADA EM LIVROS DIDÁTICOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Vinícius Aranda; André Luis Trevisan

doi:10.20906/CPS/SICITE2015-0171

Resumo

Este trabalho teve como objetivo investigar propostas de apresentação de tarefas em um curso de Cálculo Diferencial e Integral. Inicialmente, foi feita uma análise de como livros (Leithold, Anton et al, Stewart e Hugges-Hallet et al), introduzem o tema Derivadas. Percebeu-se que os três primeiros livros assemelham-se muito devido à abordagem técnica empregada para as definições do tema. Essas abordagens algorítmicas são as utilizações do conceito de limite, através do problema da "reta tangente", com a aproximação de dois pontos, sendo um fixo (o qual se obtém a inclinação) e de outro ponto móvel. As descrições encontradas nestes três autores revelam que estes, utilizam das bases matemáticas que os alunos (leitores) possuem, pois realizam algumas suposições de que estes já possuem conhecimento de certas definições. Estas características implicam num aumento da dificuldade da leitura e entendimento dos assuntos abordados nas literaturas. Já no quarto livro encontrou-se uma diferença em relação aos anteriores. Após tratar do tema funções, toma como estratégia o cálculo da velocidade média para instantes cada vez menores. Após inicia um trabalho com a inserção de limite para definição da derivada num ponto. Buscando uma reformulação e inserção de novas abordagens utilizando tarefas, observou-se a literatura de Silvanus Thompson, Calculus Made Easy, datado de 1910. No decorrer da leitura, deparou-se com definições totalmente independentes de conceitos de limite, abordando a questão de pequenos acréscimos, os quais derivam de suas funções originais. Por meio do trabalho com diferenciais, o autor deduz as principais fórmulas de derivação. Em nossos estudos, refizemos alguns delas e construímos outras, percebendo a viabilidade dessa abordagem para a proposição de tarefas a estudantes da disciplina de Cálculo.

Palavras-chave: Educação Matemática; Ensino de Cálculo Diferencial e Integral; Derivadas