Método dos Mínimos Quadrados: Aplicações

Dário Machado Júnior; Alireza Mohebi Ahstiani

doi:10.20906/CPS/SICITE2015-0070

Resumo

A ideia básica dos métodos dos quadrados mínimos é fácil de entender. Pode parecer incomum, mas quando várias pessoas medem uma mesma quantidade, eles geralmente não obtém mesmos resultados. Na verdade, se a mesma pessoa medir a mesma quantidade várias vezes, os resultados irão variar. Por isso, um problema básico na ciência é encontrar um modelo que melhor se ajusta a observações sujeitas a erros. Este dá origem ao problema dos quadrados mínimos que é a técnica mais popular na estatística. Em [3], a teoria dos métodos dos quadrados mínimos, bem como alguns métodos de resolução do problema foram investigados. O objetivo principal deste trabalho é apresentar algumas aplicações dos métodos dos quadrados mínimos. A aplicação mais importante e mais antiga dos métodos dos quadrados mínimos é conhecida como o problema de ajuste de curva: é comum em engenharia a realização de testes de laboratório para a validação de sistemas reais. Outra aplicação do método dos mínimos quadrados é a aproximação de uma função, quando temos uma função e queremos achar uma outra função que se aproxima da nossa função em um determinado intervalo, podemos usar o método dos mínimos quadrados para achar a função. Uma forma alternativa de representação de uma função periódica como uma soma de funções trigonométricas elementares (senos e cossenos) é a série de Fourier. Outra aplicação para o método dos mínimos quadrados é a deformação de imagens: Em muitas situações, um problema desse tipo surge como parte de um problema computacional maior. Aplicações que dependem da resolução de problemas desse tipo são muito frequentes. Por exemplo, as deformações de imagens são bastante usadas em muitos contextos. A deformação de imagens, na verdade, ´e uma transformação que altera a forma de uma imagem, que possui diversas aplicações em sensoreamento remoto, imagens médicas e especialmente na indústria de entretenimento.

Palavras-chave: Método dos mínimos quadrados; Ajuste de curva; Aplicações dos métodos dos mínimos quadrados