Uso de Malhas Não-Estruturadas na Resolução da Equação da Difusão

Gabriel Marcos Magalhães¹; Alessandro Alves Santana¹

¹ Universidade Federal de Uberlândia

Resumo

Dentre os métodos de resolução numérica de EDPs, um bastante utilizado é o chamado Método dos Volumes Finitos (MVF) já que ele possui uma característica muito interessante na resolução de problemas de engenharia, além de outras áreas, que é a conservação da média da propriedade física envolvida na EDP em cada volume de controle. Utilizando o MVF há várias técnicas para se resolver uma EDP, entre elas estão os métodos de alta ordem. Os métodos de alta ordem têm o potencial de reduzir o esforço computacional requerido para um dado nível de precisão da solução mantendo ou aumentando a acurácia da solução. Ollivier-Gooch and Van Altena (2002) propuseram um novo método chamado de Método de Reconstrução de Alta Ordem baseado em Mínimos Quadrados (MRAOMQ). A proposta de Gooch consiste em uma técnica de alta ordem que independe de qualquer tipo de topologia da malha, requerendo somente dados espaciais. A técnica usa estêncil fixo para uma dada ordem, pesos dependentes dos dados e a solução das equações de conservação. No que diz respeito ao MVF existem duas possibilidades de esquemas: cell-vertex e cell-centered. Quando se utiliza a primeira técnica as informações das propriedades físicas definidas pela função φ são armazenadas nos vértices dos triângulos da malha, já quando utiliza-se a segunda as informações são guardadas no centroide dos triângulos da malha. No presente trabalho foi usado o volume de controle centrado na célula (cell-centered). O presente trabalho visa resolver a Equação de Difusão. A resolução será realizada em geometrias com diferentes níveis de complexidade utilizando o MRAOMQ implementado em linguagem C.

Palavras-chave: Método de reconstrução de alta ordem; método dos volumes finitos; malha não-estruturada