RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DA DIFUSÃO UNIDIMENSIONAL COM SOLUÇÃO SUAVE UTILIZANDO MALHA ADAPTATIVA

Gabriel Marcos Magalhães¹; Hélio Ribeiro Neto¹; Aristeu da Silveira Neto¹

¹ Universidade Federal de Uberlândia

Resumo

Em problemas de engenharia é comum que se tenha singularidades de propriedades: físicas, geométricas e na própria solução. Para a solução numérica desses problemas é necessário um determinado passo espacial para que se obtenha a acurácia pretendida. Nas demais regiões do domínio a utilização do mesmo passo espacial é desnecessária e indesejada, pois não existirão grandes ganhos na acurácia da solução e o custo computacional será elevado. Nesses casos, a utilização da metodologia de Refinamento Adaptativo de Malhas Estruturadas (RAME) é interessante, pois pos- sibilita o elevado refinamento da malha em regiões de interesse, enquanto permite baixo nível de refinamento nas demais regiões do domínio numérico. No presente trabalho apresentam-se a solução da equação da difusão unidimensional e transiente com solução suave, imposta através do método de solução manufaturada, utilizando a metodologia RAME. Conhecendo as características da solução optou-se pelo posicionamento dos níveis de máximo refinamento em torno dos pontos de máxima derivada da função. O critério de remalhagem dinâmica adotado depende da velocidade com que a função se movimenta no domínio. A técnica de remalhagem utilizada no presente trabalho foi a h-refinement com número fixo de pontos ao longo do domínio computacional. O programa desenvolvido permite a utilização de quantos níveis e blocos de refinamento forem necessários. A decisão da topologia da malha inicial deve ser tomada pelo usuário. Dessa forma vários testes podem ser realizados e analisados. Foram feitas três simulações para se analisar os ganhos que a metodologia RAME pode proporcionar. Na primeira utilizou-se a metodologia RAME com dois níveis de refinamento: o base (passo espacial grosso) e o fino (passo espacial fino). Na segunda e na terceira foram utilizadas malhas uniformes com passo espacial grosso e fino, respectivamente. Os resultados mostram que houve um aumento da acurácia na solução do problema com a metodologia RAME, quando comparada com a da segunda simulaç

Palavras-chave: Equação da difusão; h-refinement; malha com refinamento móvel; malha estruturada