ANÁLISE DE PARÂMETROS DO MÉTODO DO GRADIENTE CONJUGADO PRÉ-CONDICIONADO COM MUTIGRID PARA A EQUAÇÃO DE POISSON BIDIMENSIONAL

Anunciação, M. A. M.¹; Pinto, M. A. V.¹; Neundorf, R. L. A.¹

¹ Federal University of Paraná

doi:10.20906/CPS/CILAMCE2017-0232

Resumo

Neste trabalho foi resolvido numericamente o problema de condução de calor linear bidimensional, governado pela equação de Poisson, com condições de contorno de Dirichlet. O modelo matemático foi discretizado pelo método de diferenças finitas (MDF), dando origem a um sistema de equações algébricas lineares esparso, resolvido com o emprego de métodos iterativos, cuja convergência foi acelerada com o emprego do método Multigrid (MG). Sua filosofia está baseada no emprego de várias malhas com diferentes graus de refinamento, as quais são percorridas durante o processo iterativo. Outros métodos para resolução de sistemas de equações têm por finalidade a minimização da norma do erro, sendo chamados de métodos de descida, ou descedentes. O método dos Gradientes Conjugados (GC) é um método iterativo desta classe e de uma classe mais ampla de métodos conhecida como métodos dos subespaços de Krylov. Outra maneira de tornar um método iterativo mais rápido, consiste em modificar a matriz dos coeficientes do sistema de equações, melhorando seu número de condicionamento. Tal procedimento é chamado de pré-condicionamento de matrizes. Desta forma, neste trabalho, o problema modelo foi resolvido empregando-se o método MG, com os solvers Gauss-Seidel e Decomposição LU incompleta (ILU), e o método GCP com os seguintes pré-condionadores: MG com os solvers Gauss-Seidel (GCP-MG-GS) e ILU (GCP-MG-ILU). O objetivo deste trabalho foi comparar os resultados do MG e do GCP-MG para os seguintes parâmetros: número de ciclos e fator de convergência.

Palavras-chave: Multigrid; Gradiente Conjugado Pré-condicionado; Aceleração de convergência