UM ESTUDO TEÓRICO DO FATOR DE CONVERGÊNCIA ASSINTÓTICA VIA LFA DOS SOLVERS LINHA EM UM PROBLEMA DE DIFUSÃO ANISOTRÓPICO
Michely Laís de Oliveira1; Marcio Augusto Villela Pinto1; Simone de Fátima Tomazzoni Gonçalves1; Grazielli Vassoler Rutz2
1 Universidade Federal do Paraná; 2 Instituto Federal de Santa Catarina
doi:10.20906/CPS/CILAMCE2017-0141
Resumo
Estudos de problemas que envolvem anisotropia física são comuns em engenharia. Alguns destes problemas são representados por modelos matemáticos onde fenômenos como a condutividade térmica dependem da direção. Com o intuito de acelerar a convergência dos métodos iterativos empregados na resolução utilizou-se o método multigrid. Com a Análise de Fourier Local (Local Fourier Analisys, LFA) foi analisado o fator de convergência assintótica do multigrid, o qual foi determinado numericamente (via LFA) e experimentalmente (com o auxílio do computador). O modelo matemático estudado foi a equação de difusão 2D anisotrópica. A discretização da equação foi obtida através do método de diferenças finitas (MDF) por meio do esquema CDS (Central Differencing Scheme). O multigrid foi empregado com o esquema CS (Correction Scheme) e com os solvers Gauss-Seidel lexicográfico (GS-LEX) e Red-Black (GS-RB), Gauss-Seidel linha na direção x (x-linha-GS) e Gauss-Seidel zebra na direção x (x-zebra-GS). Para cada solver foram analisados os seguintes parâmetros: fator de convergência assintótica, tempo de CPU (t_CPU) e número de ciclos V. Assim, foi possível confirmar a importância da LFA, pois os fatores de convergência assintótica calculados numericamente e experimentalmente estão em concordância. Observou-se que, dentre os solvers estudados, o x-zebra-GS possui melhor fator de convergência assintótica.
Palavras-chave: Anisotropia Física; Problema Difusivo; Método de Diferenças Finitas; Multigrid; Análise Local de Fourier