Implementacao de Bibliotecas de Algebra Linear Numerica via Interface Nativa no INSANE
Marcella P Andrade1; Ramon P Silva1
1 Universidade Federal de Minas Gerais
doi:10.20906/CPS/CILAMCE2015-0710
Resumo
A simulação numérica de meios parcialmente frágeis torna necessária uma análise fisicamente não-linear. À medida que a complexidade dos problemas abordados evolui, aumenta-se a demanda computacional para a solução do sistema linear de equações do modelo discreto resultante, seja em termos de consumo de memória quanto de uso de CPU. Nessa análise, a matriz de rigidez perde a positividade à medida que ocorre as interações, em particular quando da mudança da trajetória de equilíbrio do ramo ascendente para o descendente. Ainda há certos modelos constitutivos que podem levar também à perda da simetria numérica da matriz de rigidez. Buscou-se, então, aproveitar a disponibilidade de múltiplos processadores para diminuir o tempo de processamento seja via threads, seja via processamento distribuído através de clusters. Há diversas bibliotecas de álgebra linear numérica, com uso acadêmico difundido, comprovadamente rápidas e disponíveis, escritas em C ou Fortran, tais como BLAS, LAPACK, SuperLU, SuiteSparse e libFLAME. O INSANE (Interactive Structural Analysis Environment) é um software livre, em desenvolvimento no DEES-UFMG, escrito em Java, no qual estão implementados o Método dos Elementos Finitos (MEF), o Método dos Elementos Finitos Genralizado (MEFG), o Método de Elementos de Contorno (MEC), bem como um método sem malha, o Element-Free Galerkin (EFG). Nesse atualmente o armazenamento da matriz de rigidez dá-se em formato cheio e simétrico esparso com altura variável de colunas (ou skyline), este último obtido após uma renumeração nodal via método Reverse Cuthill-McKee, assumindo a matriz de rigidez simétrica, definida positiva. Tendo em vista as dificuldades práticas mencionadas e as limitações atuais do INSANE, este trabalho objetiva estender o núcleo numérico do sistema, com as opções de armazenamento consistentes com aquelas adotadas nas bibliotecas citadas, bem como acrescentar um algoritmo de solução direta de sistema de equações lineares fornecidos pelas respectivas bibliotecas, utilizando-se dos mecanismo
Palavras-chave: Interface Nativa Java; Análise não linear; Álgebra Linear Numérica; Método dos Elementos Finitos